Autour du calcul numérique de groupes de Galois différentiels
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Abstract

Considérons une équation différentielle linéaire d'ordre , dont les coefficients sont des polynômes à coefficients rationnels. Si l'équation n'admet que des singularités régulières, un théorème classique de Schlesinger dit que son groupe de Galois différentiel est engendré en tant que sous groupe algébrique de par les matrices de monodromie autour des singularités de . Ce « théorème de densité » se généralise au cas non-Fuchsien en considérant également des matrices de Stokes. Le but de cet exposé est de montrer que ces théorèmes peuvent être rendus effectifs dans une large mesure. Comme application, cela permet de réduire certains problèmes a priori algébriques concernant l'opérateur (comme la factorisation de ) à des problèmes d'algèbre linéaire avec comme coefficients des nombres complexes « holonômes ».

Occasion: séminaire différentiel, Paris-Saclay, March 2, 2019

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