Cet exposé concerne l'évaluation rapide de coefficients d'une série formelle. Classiquement, on distingue l'approche paresseuse (pour une opération comme la multiplication de et , ceci revient à supposer que l'on connaît les premiers coefficients de et de et que l'on vise le calcul des premiers coefficients de ) et l'approche détendue (on calcule les coefficients un par un et on ne fait que les calculs nécessaires à chaque étape. Dans ce cas, le -ème coefficient de sera connu dès que les premiers coefficients de et seront connus). Je rappellerai les résultats classiques de complexité pour ces approches. Ensuite, j'exposerai une nouvelle approche, dite détendue, qui donne les meilleurs bornes de complexité actuelles pour un grand nombre de problèmes comme la résolution d'équations fonctionnelles ou aux dérivées partielles. Je parlerai également d'une implantation provisoire qui confirme ces résultats théoriques, mais qui pourrait encore être grandement améliorée…

Occasions: seminar at Sophia Antibes, December 13, 2002

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