Malgré l'omniprésence de développements asymptotiques en mathématiques, les définitions qui en sont données diffèrent d'un auteur à l'autre. Nous proposons ici un cadre très général dans lequel on peut effectuer des développements asymptotiques, tout en leur gardant un sens. Il va s'agir d'établir des développements asymptotiques dans ce cadre et d'en tirer profit numériquement. Comme application, nous donnons une nouvelle méthode de développement formel des fonctions exp-logs modulo un oracle déterminant le signe des constantes exp-logs. Pour réaliser ceci, nous présentons un certain nombre d'outils effectifs généraux, permettant de généraliser ce résultat ultérieurement. Plus précisement, cet article est le « fil d'Ariane » pour la mise au point d'une théorie plus complète.

Mots clefs : développement asymptotique, fonction exp-log, transsérie, anneau ordonné, anneau asymptotique, belordre, algorithme

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